L'air humide

Tout ce que fait une installation de traitement d'air se lit sur deux nombres : la température de l'air et la quantité d'eau qu'il porte. Ce chapitre installe les grandeurs qui décrivent cette eau, la façon de la mesurer et l'énergie qu'elle transporte.

1.1 Un mélange de deux gaz

L'air que traite une centrale est un mélange d'air sec (azote, oxygène, argon, CO₂) et de vapeur d'eau. Aux pressions du bâtiment, les deux se comportent comme des gaz parfaits et chacun exerce sa propre pression, comme s'il occupait seul le volume. La pression totale est leur somme :

p = p_a + e

où p_a est la pression partielle de l'air sec et e celle de la vapeur. Au niveau de la mer, p ≈ 1013,25 hPa et e ne dépasse guère quelques dizaines d'hectopascals : la vapeur est minoritaire en masse, mais c'est elle qui décide du confort, de la buée et d'une bonne part de la puissance.

Toutes les grandeurs qui suivent sont rapportées au kilogramme d'air sec, la seule masse qui ne change pas quand on humidifie ou qu'on déshumidifie.

1.2 La saturation

À une température donnée, la vapeur ne peut pas dépasser une pression limite : la pression de vapeur saturante e_s(t). Au-delà, l'excédent condense, ou givre. Elle ne dépend que de la température et croît très vite avec elle. Le cours utilise la formule de Magnus avec les coefficients retenus par l'OMM : au-dessus d'une surface d'eau liquide à partir de 0 °C, au-dessus de la glace sous 0 °C, comme le fait l'ASHRAE :

e_w(t) = 6,112 · exp( 17,62 t / (243,12 + t) ) hPa, t ≥ 0 °C (eau) e_i(t) = 6,112 · exp( 22,46 t / (272,62 + t) ) hPa, t < 0 °C (glace)

Valeurs calculées par le modèle du cours à 1013,25 hPa. La capacité de l'air à porter de l'eau double environ tous les 10 à 11 K.

Sous 0 °C. Les deux formules donnent 6,112 hPa à 0 °C, et la courbe ne se coupe pas. Plus bas, la glace retient mieux ses molécules que l'eau surfondue : à −10 °C, e_i = 2,60 hPa contre 2,87 hPa au-dessus de l'eau, 9,5 % de moins. C'est la glace qui se forme sur une surface froide, d'où le choix du cours. Les stations météo suivent une autre convention : l'OMM rapporte l'humidité relative à l'eau liquide, même par grand froid. L'air de base d'hiver du cours, −7 °C et 90 % rapportés à la glace, porte 1,874 g/kg ; lu comme 90 % au-dessus de l'eau, il en porterait 2,009, soit 7,2 % de plus. Pour reprendre une humidité météo, on la convertit : φ_glace = φ_eau · e_w(t) / e_i(t), soit un facteur 1,072 à −7 °C ; 90 % météo y font 96,5 % sur la glace.

1.3 Quatre façons de dire l'humidité

Humidité relative φ

Le rapport entre la vapeur présente et la vapeur possible à cette température : φ = e / e_s(t). C'est la grandeur du confort, mais elle change dès qu'on chauffe ou qu'on refroidit, sans qu'on ajoute ni retire d'eau.

Teneur en eau x

La masse de vapeur par kilogramme d'air sec : x = 0,622 · e / (p − e), en kg/kg, souvent donnée en g/kg. Le facteur 0,622 est le rapport des masses molaires de l'eau et de l'air sec. Elle ne bouge que si l'on ajoute ou retire de l'eau : c'est la grandeur des bilans.

Température de rosée t_d

La température à laquelle il faut refroidir l'air, sans changer x, pour qu'il sature : c'est la solution de e_s(t_d) = e. Toute surface plus froide que t_d se couvre d'eau. Sous 0 °C, elle se couvre de givre et l'on parle de point de givre.

Température humide t_h

Le cours la définit comme la température de saturation adiabatique t*. Faisons ruisseler sur l'air de l'eau à t*, sans autre échange, jusqu'à ce qu'il sature : l'eau qui s'évapore prend sa chaleur à l'air, qui sort saturé à t*. Le bilan d'énergie fixe t* sans aucune constante d'appareil : h(t, x) + (x_s(t*) − x) · h_eau(t*) = h(t*, x_s(t*)), avec h_eau = 4,19 t* kJ/kg pour l'eau liquide et −333,4 + 2,1 t* kJ/kg pour la glace sous 0 °C. À 26 °C et 50 %, t* = 18,71 °C : l'air sature à 13,51 g/kg et l'eau apportée ne lui ajoute que 0,24 kJ/kg. Plus l'air est sec, plus l'écart t − t_h est grand. Un bulbe mouillé bien ventilé prend presque cette température, d'où le psychromètre.

1.4 Mesurer : le psychromètre aspiré

Deux thermomètres identiques sont placés côte à côte dans des écrans polis qui les protègent du rayonnement. Le bulbe de l'un est entouré d'une mèche humide. Un petit ventilateur, à ressort ou électrique, aspire l'air sur les deux bulbes à 2 à 3 m/s. Le bulbe sec lit la température de l'air ; le bulbe mouillé descend presque jusqu'à la température humide. L'écart des deux lectures t_m donne la pression de vapeur par l'équation du psychromètre (OMM), qui est une formule d'instrument :

e = e_w(t_m) − A · p · (t − t_m), A = 6,53·10⁻⁴ · (1 + 0,000944 t_m) K⁻¹

Le coefficient A vaut pour un psychromètre bien ventilé ; un appareil mal aspiré lit un bulbe mouillé trop chaud et surestime l'humidité. Même bien aspiré, le bulbe n'est pas exactement à t* : ses échanges de chaleur et de vapeur avec l'air ne sont pas tout à fait dans le rapport de la saturation adiabatique, et il reçoit un peu de chaleur par sa tige et par rayonnement. À 26 °C, la lecture que prévoit l'équation dépasse t* de 0,07 K à 50 % et de 0,14 K à 10 %. Le cours prend t* comme température humide et ne se sert de l'équation que pour exploiter une lecture. Agissez sur la figure : quand l'air sèche, la colonne du thermomètre mouillé descend vers t*, celle du sec reste à 26 °C.

1.5 L'enthalpie

L'enthalpie de l'air humide, par kilogramme d'air sec, additionne la chaleur sensible de l'air sec et celle de la vapeur, plus la chaleur qu'il a fallu pour vaporiser l'eau :

h = 1,006 t + x (2501 + 1,86 t) kJ/kg d'air sec, x en kg/kg

1,006 et 1,86 kJ/(kg·K) sont les capacités thermiques massiques de l'air sec et de la vapeur ; 2501 kJ/kg est la chaleur de vaporisation de l'eau à 0 °C. Le deuxième terme pèse lourd : à 26 °C et 50 %, l'air porte 10,5 g/kg d'eau et l'eau représente 26,7 des 52,8 kJ/kg, soit la moitié.

La puissance d'une batterie, d'un humidificateur ou d'un récupérateur se lit alors comme une différence d'enthalpie multipliée par le débit massique d'air sec : Φ = q_m,a · (h₂ − h₁).

1.6 Exemple : chauffer l'air neuf en hiver

Une centrale prend 1 000 m³/h d'air extérieur à 2 °C et 90 % et le porte à 21 °C dans une batterie chaude, sans humidification.

1. État d'entrée : e_w(2 °C) = 7,06 hPa, donc e = 6,35 hPa, x = 3,92 g/kg, h₁ = 11,8 kJ/kg.
2. La batterie ne touche pas à l'eau : x reste 3,92 g/kg et e reste 6,35 hPa. À 21 °C, e_w = 24,81 hPa, donc φ₂ = 6,35 / 24,81 = 25,6 %.
3. h₂ = 1,006 × 21 + 0,00392 × (2501 + 1,86 × 21) = 31,1 kJ/kg, soit Δh = 19,3 kJ/kg.
4. Masse volumique de l'air sec à l'entrée : ρ = p_a / (R_a T) = 100 690 / (287,06 × 275,15) = 1,27 kg/m³, soit q_m,a = 1 000 × 1,27 / 3 600 = 0,354 kg/s.
5. Puissance : Φ = 0,354 × 19,3 = 6,8 kW.

Le même air, parfaitement humide dehors, arrive à 26 % dans le local : c'est pourquoi l'air soufflé en hiver est sec et pourquoi la question de l'humidification se pose au chapitre des traitements.

1.7 Exemple : la buée sur une vitre

Un bureau est à 21 °C. À 40 %, sa température de rosée vaut 6,9 °C ; à 60 %, elle monte à 12,9 °C. Une vitre simple dont la face intérieure descend à 10 °C par temps froid reste sèche dans le premier cas et ruisselle dans le second. La même lecture vaut pour un pont thermique, une gaine froide non isolée ou une batterie froide : toute surface sous t_d condense.

À retenir

• On rapporte tout au kilogramme d'air sec.
• φ dit le confort, x dit la quantité d'eau ; chauffer change φ, pas x.
• La saturation croît très vite avec la température : l'air chaud peut porter beaucoup plus d'eau.
• Sous 0 °C, la saturation se rapporte à la glace ; une humidité relative météo, rapportée à l'eau, se convertit d'abord.
• t_d fixe la limite de condensation ; t_h est la température de saturation adiabatique, que le psychromètre lit à un dixième de kelvin près.
• Une puissance de traitement d'air se calcule par q_m,a · Δh.

Sources publiques : OMM, Guide des instruments et des méthodes d'observation (OMM-n° 8), pour la formule de Magnus sur l'eau et sur la glace et l'équation du psychromètre ; ASHRAE, Handbook, Fundamentals, chapitre « Psychrometrics », pour la saturation rapportée à la glace sous 0 °C et la température de saturation adiabatique ; R. W. Hyland et A. Wexler, ASHRAE Transactions 89 (1983), pour le contrôle de la formule sur la glace (écart inférieur à 0,03 % de −30 à 0 °C) ; capacités thermiques, chaleurs de vaporisation et de fusion usuelles. Tous les nombres de ce chapitre sont calculés par le modèle du cours.